轻语···

发现一个 Edge 浏览器(84.0.522.49)的一个 bug。只要在地址栏输入 ping. 就会未响应闪退。

TeXmacs tips: 给定理环境添加别名

Texmacs是一款非常容易上手和方便的排版工具。它拥有的方便特性对于经常写数学笔记和作业的我非常方便。其他类似于 Typora 的 Markdown 工具虽然也拥有一部分的优势,但是面对大量数学公式时,并不能快速输入数学公式,解析使用的 MathJax 和 KaTeX 也没有那么流畅。熟悉 LaTeX 的用户很容易能上手 TeXmacs,但是想要进阶使用并没有那么容易。比如最近我厌烦了用鼠标点击

- 阅读全文 -

拉姆齐数一个下界的概率证明

拉姆齐定理表明在二染色中对任意整数 $r$ 一定存在 $n$,使得完全图 $K_n$ 必然包含的同色子完全图$K_s$。$R(s):=R(s,s)$. 我们已经知道 $R(1)=1$, $R(2)=2$, $R(3)=6$, 以及 $R(4)=18$. 然后寻找确切的拉姆齐数十分困难, 事实上, $R(5)$ 及其以上的确切值仍然没有确定. 因此, 自然的想法就是不断缩小上下界. P. Erdös

- 阅读全文 -

射影平面的直观理解

射影虽名为 projective,但并不代表全部意义下的“投影”,而仅仅指的是“点光源的投影”,这也是为什么中文翻译使用“射影”(音同“摄影”)而非“投影”。本文仅从最常见的实射影平面来解释射影平面的几个不太直观或者令人困惑的点。

- 阅读全文 -

使用 MobaXTerm/VNC 打开图像化的远程服务器

刚来到 BIU 的时候,系里的计算机工程师就跟我讲我有了系里电脑的账号和对应的系里服务器账号。然而我一直只是使用 SSH 或者 SFTP 将自己电脑的文件和学校电脑同步。偶尔的一次机会看到了系里账号的配置网页 BIU-Remote Graphical Applications 中有关于远程图形化应用程序的骚操作。

- 阅读全文 -

方程的染色问题

本文翻译节选自我的一个笔记,为了偷懒,一些定义和证明就保持原样了。染色问题最著名的理论是拉姆齐理论,它描述的是对有限整数集合或者所有自然数的任意染色下局部拥有的单色性。这一定理可以推广到可数甚至与一些大基数(large cardinals)。关于无限的拉姆齐理论可以参考这个 Notes。至于满足单色性的局部性质,拉姆齐定理并没有给出这些性质的具体形式。然而, Van der Waerden 定理和

- 阅读全文 -

三角恒等式的几何表达

高中数学记忆三角恒等式一直是很多人苦于去做的,虽然有 sinco cosin coco sinsin 之类的记忆“口诀”,但是过了一段时间不复习中间的细节比如两倍、正负号还是容易忘记的。下面我们来梳理一下这些恒等式的几何化表达。

- 阅读全文 -

非交换多项式环和Ore扩张

Ore 扩张是一种定义非交换的多项式环的方法, 最早由 Øystein Ore 提出. 他总结推广了希尔伯特($\delta=0$)和 Schlessinger ($\sigma=1$)的想法. 令 $R$ 是一个含幺环, $\sigma: R\to R$ 是一个环R(作为加法群)的同态, $\delta: R\to R$ 是一个$R$的 $\sigma$ 导子 ($\sigma$-derivat

- 阅读全文 -

完美正方形

完美正方形是把整数边长的正方形分割为若干个==不等整数边长==的小正方形. 我们接下来讨论的所有分割均是边长为整数的分割. 如果不限制边长不等, 我们很容易可以用小正方形分割正方形. 完美正方形如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形, 则称为简单完美正方形(Simple Perfect Squared Square, SPSS), 否则称为复合完美正方形(Compound Perfe

- 阅读全文 -