欧拉

[读读欧拉] 二项式公式的一个推广

在初等代数中, 二项式定理描述了(线性)二项式的幂的代数展开。根据此定理,可以将 x+yx+y 的任意次幂展开成如下和的形式:

(x+y)n=(n0)xny0+(n1)xn1y1++(nn)x0yn,(x+y)^{n}={n \choose 0}x^{n}y^{0}+{n \choose 1}x^{{n-1}}y^{1}+\cdots +{n \choose n}x^{0}y^{n},

[读读欧拉] 一个有理式的对称公式

整式有很多对称的性质, 同样有理式也有. 首先我们从一些简单的例子来感受一下一组有趣的对称:假设 a,b,c 是互不相等的实数,容易知道我们有如下等式

1ab+1ba=0\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-a}=0

[读读欧拉] 用二项式公式的连分式推导正切函数的连分式表示

拉普拉斯曾说过一句话, "读读欧拉,他是所有人的老师。" 过去几百年后,我想这句话还是很有力量的。欧拉一生中有占当时数学论文量30%的成果,涉及极广的数学分支。更重要的是,欧拉的著作可读性很高,对于那些看教材不爽的都可以去读一读欧拉, eulerarchive.org总结了欧拉的一些结果, 一些他的论文还可以在 arxiv 找到。