幂平均不等式和对称法

高中数学中的不等式板块一直是一个学生比较头疼的内容。因为不等式的题目往往很考察学生的观察能力和举一反三能力。在学习基本不等式这一内容中,我们常常通过引入“重要不等式”或者从几何图形中证明基本不等式。事实上,基本不等式即是“几何平均小于等于算术平均”。事实上,这一结果可以推广到任意幂平均。通常我们有如下的结果(对任意$a,b>0$):$$ \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{

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几何平均即是零次幂平均

从小我们就学过算术平均和几何平均,似乎看起来是两种意义的平均,一个是“和”的平均,一个是“积”的平均。但是算数平均推广到幂平均以后,这两者可以统一。实际上,几何平均就是"零次幂平均"(在极限意义下),也就是说,我们有如下等式:$$\lim_{m\rightarrow 0} M_m(a) = \lim_{m\rightarrow 0} \left(\frac{a_1^m + a_2^m+\dots+

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