向量法求根式函数值域

对于含有根式的函数的值域求解,我们常常会先观察函数构型,或换元、或使用平方差和完全平方公式等拼凑,并没有统一的方法。事实上,这类函数的值域或者最值问题可以看成向量的模的最值问题。这一方法看似不容易掌握,也有不少坑,但是依然是一个很好的入手点和思考函数值域的方式。首先我们给出最常用的两个向量不等式,用以求解函数值域。它们分别是向量的三角不等式和数量积(柯西)不等式。向量的三角不等式指的是,对于任意两

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幂平均不等式和对称法

高中数学中的不等式板块一直是一个学生比较头疼的内容。因为不等式的题目往往很考察学生的观察能力和举一反三能力。在学习基本不等式这一内容中,我们常常通过引入“重要不等式”或者从几何图形中证明基本不等式。事实上,基本不等式即是“几何平均小于等于算术平均”。事实上,这一结果可以推广到任意幂平均。通常我们有如下的结果(对任意$a,b>0$):$$ \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{

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