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高中数学记忆三角恒等式一直是很多人苦于去做的,虽然有 sinco cosin coco sinsin 之类的记忆“口诀”,但是过了一段时间不复习中间的细节比如两倍、正负号还是容易忘记的。下面我们来梳理一下这些恒等式的几何化表达。

角和差三角恒等式

角和差三角恒等式是所有公式的基础,容易记忆、也容易得到几何化的表达。

  1. 正余弦的角和公式:
    $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$

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下列两个数列非常有意思,它们一直到第777451915729368项才不一样。

他们分别是:$\lfloor\frac{2n}{\log 2}\rfloor$ 和 $\lceil\frac{2}{2^{1/n}-1}\rceil$。注意,这里的 $\log$ 是自然对数 $\ln$。

来源微博,更多内容参见:http://neilsloane.com/doc/PRECALC2015.compressed.pdf 或者 OEIS/A129935