欧拉是怎么发现平方倒数级数公式的

欧拉是一位多产的数学家,其学术著作约有60-80册,发表论文800多篇,内容极其丰富,对近现代数学产生了极大的影响。之前有一个网站 eulerarchive.org 最近好像挂了,不过我发现 MAA 有更全面的主页: The Euler Archive 。上面有不少欧拉的历史以及原著(包括一些翻译版),有兴趣可以去看看。之前我也花了一些时间去看了一些欧拉微积分和数论方向的文章(比如读读欧拉系列),

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鞍点及其判定

昨天一个本科学妹问我一道数学题, 她觉得有些困惑. 题目是道选择题, 具体如下:The function $f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2$has a saddle point at (-1,1)has a minimum point at (-1,1)has a maximum point at (0,2)has four minimum points

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几何平均即是零次幂平均

从小我们就学过算术平均和几何平均,似乎看起来是两种意义的平均,一个是“和”的平均,一个是“积”的平均。但是算数平均推广到幂平均以后,这两者可以统一。实际上,几何平均就是"零次幂平均"(在极限意义下),也就是说,我们有如下等式:$$\lim_{m\rightarrow 0} M_m(a) = \lim_{m\rightarrow 0} \left(\frac{a_1^m + a_2^m+\dots+

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为什么 e^{x^2} 没有初等原函数

给定一个初等函数,我们很容易可以求得它的导数;而给定一个函数求它的原函数(即不定积分)却不是那么简单的一件事,对于一些常用函数的不定积分,我们有容易记得的几个例子以及并不好记积分表。可是并不是所有的初等函数都存在初等的原函数。

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