互素理想的推广

昨天在我的论坛上,link 同学问了一个问题: 如果理想 $A,B\lhd R$ 满足 $A+B=R$,证明 $A^2+ B^2=R$。问题等价于问 A,B 两个理想互素,则它们的二次幂也互素。这个结论在主理想环中是显而易见的,因为任何的主理想环的理想都是主理想,理想的互素等价于元素的互素。如果两个数是互素的话,那么显然他们的二次幂,甚至任何正整数次幂都是互素的。实际上,对于任意的环,这个结论也是

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双曲、抛物与椭圆变换

分式线性变换可以分成以上三类:双曲变换,抛物变换以及椭圆变换,定义这些变换首先需要定义FLT的迹,这个迹和方阵的迹的定义稍微有点不同,确切的说是它的平方。考虑 $$A=\left(\begin{array}{ll}a&b\\ c&d\end{array}\right)\in SL(2,\mathbb{R})$$(将一个$GL(2,\mathbb{R})$的变换同时除以$\sqrt{

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