whzecomjm 发布的文章

家里的滚筒洗衣机用了将近一年,前几天某一次我洗衣服的时候突然家里跳闸断电。开始我不明白为什么,当时没有增加特殊过载的电器,所以直接去把电闸打回来。

回到房间开始没有意识到任何问题,过了一个小时的闹钟提示我去洗衣机处收衣服。当我过去发现洗衣机停掉了,所以想了下又重新打开洗衣机重新洗。可是洗衣机显示门是没有正常锁定的状态,并且此时门已经打不开了。

刚开始试图用蛮力打开都没有成功,然后去网上搜索“西门子滚筒洗衣机门不能正常打开怎么办”,果然有结果,显示我需要找到一个洗衣机下方的手动拉环将门拉开。

- 阅读剩余部分 -

高中数学记忆三角恒等式一直是很多人苦于去做的,虽然有 sinco cosin coco sinsin 之类的记忆“口诀”,但是过了一段时间不复习中间的细节比如两倍、正负号还是容易忘记的。下面我们来梳理一下这些恒等式的几何化表达。

角和差三角恒等式

角和差三角恒等式是所有公式的基础,容易记忆、也容易得到几何化的表达。

  1. 正余弦的角和公式:
    $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$

- 阅读剩余部分 -

以后这个数趣栏目将会持续分享一些来自于微博或者其他网络来源的数学小趣题或者小知识。


下列两个数列非常有意思,它们一直到第777451915729368项才不一样。

他们分别是:$\lfloor\frac{2n}{\log 2}\rfloor$ 和 $\lceil\frac{2}{2^{1/n}-1}\rceil$。注意,这里的 $\log$ 是自然对数 $\ln$。

来源微博,更多内容参见:http://neilsloane.com/doc/PRECALC2015.compressed.pdf 或者 OEIS/A129935

今天突然发现开启 SSL 以后,MathJax公式的不在加载了。之前没用过ssl不太清楚,查了一下发现MathJax的官方 CDN 服务地址也有个基于 SSL 的更安全的 ‘https’。于是将 Typecho 主题文件 header.php 中加入如下代码即可:

- 阅读剩余部分 -

给定一个初等函数,我们很容易可以求得它的导数;而给定一个函数求它的原函数(即不定积分)却不是那么简单的一件事,对于一些常用函数的不定积分,我们有容易记得的几个例子以及并不好记积分表。可是并不是所有的初等函数都存在初等的原函数。例子有很多,比如今天我们要介绍的例子: $e^ {x^2}$ 的原函数不能表示为初等函数。

证明这个结论我们需要积分的刘维尔(Liouville)定理以及微分代数(Differential Algebra)的知识。

- 阅读剩余部分 -